一元二次方程根的分布问题（一元二次方程根的分布问题典型例题）

根的分布一般指一元二次方程实根分布问题，是一类通过题干中根的分布确定一元二次函数参数取值范围的问题。根的分布是初中数学一元二次函数的基础内容。一元二次方程的根实质上对应二次函数图象与x轴的交点横坐标。事实上，二次方程求根公式(能因式分解先分解)和韦达定理可求解某些一元二次方程根的分布问题，但是不如二次函数图象解决灵活。

重点一：判断一个方程是一元二次方程的条件

1、是整式方程；

2、二次项系数不为0；

3、未知数的最高指数是2且只含一个未知数。

重点二：一元二次方程的解法

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

重点三：一元二次方程的实际应用

1、一元二次方程的实际应用，解题的关键是要从题目中找出相关的等量关系并列出方程求解，注意检验方程的解是否正确且符合题意。

2、一元二次方程在高考中主要是在点的运动方程中进行考查，有时候会出单独的选择题或者填空题。