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什么是有理数 有理数是什么

时间:2022-04-05人气:作者: 佚名

 什么是有理数  有理数是什么

  有理数为整数和分数的统称。有理数可分为正有理数、0、负有理数。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

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  有理数这个词最初源自古希腊,是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的,后来传到了西方,明朝的时候经由传教士传到了中国,徐光启当时把它译为“理”,据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思,后又传到日本,日本学者就把它理解为“道理、理性”。

  有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

  有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

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  有理数的基本运算法则

  加法运算

  1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

  2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  3、互为相反数的两数相加得0。

  4、一个数同0相加仍得这个数。

  5、互为相反数的两个数,可以先相加。

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  6、符号相同的数可以先相加。

  7、分母相同的数可以先相加。

  8、几个数相加能得整数的可以先相加。

  减法运算

  减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

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