有界函数不一定有极限,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。
如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。
一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
函数的性质:
1、单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
相关概念:
如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛。
而对于函数,如果一个函数的自变量趋向于X0(或∞)时,它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0(或无穷大)处有极限。
若一个数列收敛,那么这个数列就是有界数列,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。
药王石会养成什么颜色(药王石会变色吗)
1、药王石会养成的颜色有黄绿、蓝绿或阳绿。产生这种变化原因是药王石吸收油脂汗液,表面呈明亮的油脂光泽,同时药王石中的微量物质会与油脂发生反应,加深药王石色泽。2、药王石,即藏玉,产于西藏的墨绿玉。藏玉有大有小,大者如磐近(0)人阅读时间:2023-03-10鱼蛋是什么(鱼蛋是什么东西)
鱼蛋一般指鱼丸。多以鲜黄鱼、马鲛鱼、鳗鱼、鲨鱼为主料。剁碎鱼肉,加适量姜汁、食盐、味精,捣成鱼泥,调进番薯粉,搅匀后挤成小圆球,入沸汤煮熟。其色如瓷,富有弹性,脆而不腻,为宴席常见菜品。(0)人阅读时间:2023-03-10黄色的对比色是啥(黄色的对比色是啥颜色)
按照色相环黄色的对比色有两个,一种是紫色,一种是蓝色。两种可以明显区分的色彩,叫对比色。包括色相对比、明度对比、饱和度对比、冷暖对比、补色对比、色彩和消色的对比等。是构成明显色彩效果的重要手段,也是赋予色彩以表现力的重要方法。(0)人阅读时间:2023-03-10菊花怎么做干花(菊花怎么做干花好看)
1、在制作黑心菊干花的时候,要先选择好花材,可用花蕊已经干燥的花枝,花瓣若是掉落了也是可以的,这样就可以直接放到家中,因为大自然已经将其风干了。2、当然,选择新鲜的黑心菊花材也可以,把它放到一个干燥通风的环境中,一段时间(0)人阅读时间:2023-03-10药王石会养成什么颜色(药王石会变色吗)
鱼蛋是什么(鱼蛋是什么东西)
黄色的对比色是啥(黄色的对比色是啥颜色)
菊花怎么做干花(菊花怎么做干花好看)