35和42的公因数1、7，其中最大公因数为7。
给定若干个整数，如果有一些数，是它们共同的因数，那么这些数，就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。12和15的公因数有1，3，最大公因数就是3。再举个例子，30和40，它们的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
求最大公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公因数相对应的概念，是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
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