继子女可否继承继祖母的遗产（继子女有权继承继父的遗产吗）

1、如果继祖母在具备民事行为能力的情形下，于生前留有合法有效遗嘱，指定由该继子女继承其个人遗产的一部分或全部，则该继子女可以成为继祖母的遗产指定继承人。在法定继承程序之中，继子女不具备成为继祖母法定第一顺序继承权人的身份。如果继子女以继祖母继承权人之外的人，对继祖母生前尽了主要的扶养义务，可以适当分得遗产。
2、继祖母生前未留有合法有效遗嘱的情形下，其去世后，遗产进入法定继承程序，由其父母（如果尚在世）、其合法配偶、其子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有扶养关系的继子女）予以分割。对于继祖母的继承人先于继祖母去世的，由继祖母继承人晚辈直系血亲代位继承。非直系血亲不属于依法应享有代位继承全的范围之内。